НОД и НОК для 1005 и 1082 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1005 и 1082

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1005 и 1082 — это наибольшее число, на которое оба числа 1005 и 1082 делятся без остатка.

НОД (1005; 1082) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1005 и 1082 взаимно простые числа
Числа 1005 и 1082 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1005 и 1082

1. Разложим на простые множители 1005
   

   1005 = 3 • 5 • 67

2. Разложим на простые множители 1082

   1082 = 2 • 541

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1005; 1082) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1005 и 1082

Наименьшим общим кратным (НОК) 1005 и 1082 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1005 и 1082).

НОК (1005, 1082) = 1087410

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1005 и 1082 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1005, 1082) = 1005 • 1082 = 1087410

Как найти наименьшее общее кратное для 1005 и 1082

1. Разложим на простые множители 1005
   

   1005 = 3 • 5 • 67

2. Разложим на простые множители 1082

   1082 = 2 • 541

3. Выберем в разложении меньшего числа (1005) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 67

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 541 , 3 , 5 , 67

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1005, 1082) = 2 • 541 • 3 • 5 • 67 = 1087410