НОД и НОК для 1007 и 1020 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1007 и 1020

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1007 и 1020 — это наибольшее число, на которое оба числа 1007 и 1020 делятся без остатка.

НОД (1007; 1020) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1007 и 1020 взаимно простые числа
Числа 1007 и 1020 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1007 и 1020

1. Разложим на простые множители 1007
   

   1007 = 19 • 53

2. Разложим на простые множители 1020

   1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1007; 1020) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1007 и 1020

Наименьшим общим кратным (НОК) 1007 и 1020 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1007 и 1020).

НОК (1007, 1020) = 1027140

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1007 и 1020 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1007, 1020) = 1007 • 1020 = 1027140

Как найти наименьшее общее кратное для 1007 и 1020

1. Разложим на простые множители 1007
   

   1007 = 19 • 53

2. Разложим на простые множители 1020

   1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

3. Выберем в разложении меньшего числа (1007) множители, которые не вошли в разложение

   19 , 53

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 5 , 17 , 19 , 53

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1007, 1020) = 2 • 2 • 3 • 5 • 17 • 19 • 53 = 1027140