НОД и НОК для 1007 и 1022 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1007 и 1022

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1007 и 1022 — это наибольшее число, на которое оба числа 1007 и 1022 делятся без остатка.

НОД (1007; 1022) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1007 и 1022 взаимно простые числа
Числа 1007 и 1022 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1007 и 1022

  1. Разложим на простые множители 1007

    1007 = 19 • 53

  2. Разложим на простые множители 1022

    1022 = 2 • 7 • 73

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (1007; 1022) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1007 и 1022

Наименьшим общим кратным (НОК) 1007 и 1022 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1007 и 1022).

НОК (1007, 1022) = 1029154

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1007 и 1022 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1007, 1022) = 1007 • 1022 = 1029154

Как найти наименьшее общее кратное для 1007 и 1022

  1. Разложим на простые множители 1007

    1007 = 19 • 53

  2. Разложим на простые множители 1022

    1022 = 2 • 7 • 73

  3. Выберем в разложении меньшего числа (1007) множители, которые не вошли в разложение

    19 , 53

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 7 , 73 , 19 , 53

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (1007, 1022) = 2 • 7 • 73 • 19 • 53 = 1029154