НОД и НОК для 1007 и 1031 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1007 и 1031

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1007 и 1031 — это наибольшее число, на которое оба числа 1007 и 1031 делятся без остатка.

НОД (1007; 1031) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1007 и 1031 взаимно простые числа
Числа 1007 и 1031 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1007 и 1031

1. Разложим на простые множители 1007
   

   1007 = 19 • 53

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1007; 1031) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1007 и 1031

Наименьшим общим кратным (НОК) 1007 и 1031 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1007 и 1031).

НОК (1007, 1031) = 1038217

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1007 и 1031 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1007, 1031) = 1007 • 1031 = 1038217

Как найти наименьшее общее кратное для 1007 и 1031

1. Разложим на простые множители 1007
   

   1007 = 19 • 53

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем в разложении меньшего числа (1007) множители, которые не вошли в разложение

   19 , 53

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1031 , 19 , 53

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1007, 1031) = 1031 • 19 • 53 = 1038217