НОД и НОК для 1011 и 1072 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1011 и 1072

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1011 и 1072 — это наибольшее число, на которое оба числа 1011 и 1072 делятся без остатка.

НОД (1011; 1072) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1011 и 1072 взаимно простые числа
Числа 1011 и 1072 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1011 и 1072

1. Разложим на простые множители 1011
   

   1011 = 3 • 337

2. Разложим на простые множители 1072

   1072 = 2 • 2 • 2 • 2 • 67

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1011; 1072) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1011 и 1072

Наименьшим общим кратным (НОК) 1011 и 1072 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1011 и 1072).

НОК (1011, 1072) = 1083792

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1011 и 1072 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1011, 1072) = 1011 • 1072 = 1083792

Как найти наименьшее общее кратное для 1011 и 1072

1. Разложим на простые множители 1011
   

   1011 = 3 • 337

2. Разложим на простые множители 1072

   1072 = 2 • 2 • 2 • 2 • 67

3. Выберем в разложении меньшего числа (1011) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 337

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 67 , 3 , 337

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1011, 1072) = 2 • 2 • 2 • 2 • 67 • 3 • 337 = 1083792