НОД и НОК для 1012 и 1085 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1012 и 1085

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1012 и 1085 — это наибольшее число, на которое оба числа 1012 и 1085 делятся без остатка.

НОД (1012; 1085) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1012 и 1085 взаимно простые числа
Числа 1012 и 1085 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1012 и 1085

1. Разложим на простые множители 1012
   

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

2. Разложим на простые множители 1085

   1085 = 5 • 7 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1012; 1085) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1012 и 1085

Наименьшим общим кратным (НОК) 1012 и 1085 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1012 и 1085).

НОК (1012, 1085) = 1098020

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1012 и 1085 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1012, 1085) = 1012 • 1085 = 1098020

Как найти наименьшее общее кратное для 1012 и 1085

1. Разложим на простые множители 1012
   

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

2. Разложим на простые множители 1085

   1085 = 5 • 7 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (1012) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 11 , 23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 7 , 31 , 2 , 2 , 11 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1012, 1085) = 5 • 7 • 31 • 2 • 2 • 11 • 23 = 1098020