НОД и НОК для 1014 и 1043 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1014 и 1043

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1014 и 1043 — это наибольшее число, на которое оба числа 1014 и 1043 делятся без остатка.

НОД (1014; 1043) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1014 и 1043 взаимно простые числа
Числа 1014 и 1043 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1014 и 1043

1. Разложим на простые множители 1014
   

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

2. Разложим на простые множители 1043

   1043 = 7 • 149

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1014; 1043) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1014 и 1043

Наименьшим общим кратным (НОК) 1014 и 1043 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1014 и 1043).

НОК (1014, 1043) = 1057602

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1014 и 1043 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1014, 1043) = 1014 • 1043 = 1057602

Как найти наименьшее общее кратное для 1014 и 1043

1. Разложим на простые множители 1014
   

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

2. Разложим на простые множители 1043

   1043 = 7 • 149

3. Выберем в разложении меньшего числа (1014) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 3 , 13 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   7 , 149 , 2 , 3 , 13 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1014, 1043) = 7 • 149 • 2 • 3 • 13 • 13 = 1057602