НОД и НОК для 1016 и 1031 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1016 и 1031

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1016 и 1031 — это наибольшее число, на которое оба числа 1016 и 1031 делятся без остатка.

НОД (1016; 1031) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1016 и 1031 взаимно простые числа
Числа 1016 и 1031 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1016 и 1031

1. Разложим на простые множители 1016
   

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1016; 1031) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1016 и 1031

Наименьшим общим кратным (НОК) 1016 и 1031 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1016 и 1031).

НОК (1016, 1031) = 1047496

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1016 и 1031 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1016, 1031) = 1016 • 1031 = 1047496

Как найти наименьшее общее кратное для 1016 и 1031

1. Разложим на простые множители 1016
   

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем в разложении меньшего числа (1016) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 127

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1031 , 2 , 2 , 2 , 127

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1016, 1031) = 1031 • 2 • 2 • 2 • 127 = 1047496