НОД и НОК для 1018 и 1045 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1018 и 1045

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1018 и 1045 — это наибольшее число, на которое оба числа 1018 и 1045 делятся без остатка.

НОД (1018; 1045) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1018 и 1045 взаимно простые числа
Числа 1018 и 1045 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1018 и 1045

1. Разложим на простые множители 1018
   

   1018 = 2 • 509

2. Разложим на простые множители 1045

   1045 = 5 • 11 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1018; 1045) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1018 и 1045

Наименьшим общим кратным (НОК) 1018 и 1045 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1018 и 1045).

НОК (1018, 1045) = 1063810

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1018 и 1045 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1018, 1045) = 1018 • 1045 = 1063810

Как найти наименьшее общее кратное для 1018 и 1045

1. Разложим на простые множители 1018
   

   1018 = 2 • 509

2. Разложим на простые множители 1045

   1045 = 5 • 11 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (1018) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 509

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 11 , 19 , 2 , 509

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1018, 1045) = 5 • 11 • 19 • 2 • 509 = 1063810