НОД и НОК для 1023 и 1057 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1023 и 1057

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1023 и 1057 — это наибольшее число, на которое оба числа 1023 и 1057 делятся без остатка.

НОД (1023; 1057) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1023 и 1057 взаимно простые числа
Числа 1023 и 1057 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1023 и 1057

1. Разложим на простые множители 1023
   

   1023 = 3 • 11 • 31

2. Разложим на простые множители 1057

   1057 = 7 • 151

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1023; 1057) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1023 и 1057

Наименьшим общим кратным (НОК) 1023 и 1057 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1023 и 1057).

НОК (1023, 1057) = 1081311

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1023 и 1057 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1023, 1057) = 1023 • 1057 = 1081311

Как найти наименьшее общее кратное для 1023 и 1057

1. Разложим на простые множители 1023
   

   1023 = 3 • 11 • 31

2. Разложим на простые множители 1057

   1057 = 7 • 151

3. Выберем в разложении меньшего числа (1023) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 11 , 31

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   7 , 151 , 3 , 11 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1023, 1057) = 7 • 151 • 3 • 11 • 31 = 1081311