НОД и НОК для 1029 и 1030 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1029 и 1030

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1029 и 1030 — это наибольшее число, на которое оба числа 1029 и 1030 делятся без остатка.

НОД (1029; 1030) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1029 и 1030 взаимно простые числа
Числа 1029 и 1030 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1029 и 1030

1. Разложим на простые множители 1029
   

   1029 = 3 • 7 • 7 • 7

2. Разложим на простые множители 1030

   1030 = 2 • 5 • 103

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1029; 1030) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1029 и 1030

Наименьшим общим кратным (НОК) 1029 и 1030 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1029 и 1030).

НОК (1029, 1030) = 1059870

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1029 и 1030 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1029, 1030) = 1029 • 1030 = 1059870

Как найти наименьшее общее кратное для 1029 и 1030

1. Разложим на простые множители 1029
   

   1029 = 3 • 7 • 7 • 7

2. Разложим на простые множители 1030

   1030 = 2 • 5 • 103

3. Выберем в разложении меньшего числа (1029) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 7 , 7 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 5 , 103 , 3 , 7 , 7 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1029, 1030) = 2 • 5 • 103 • 3 • 7 • 7 • 7 = 1059870