НОД и НОК для 103 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 103 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 103 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 103 и 1023 делятся без остатка.

НОД (103; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
103 и 1023 взаимно простые числа
Числа 103 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 103 и 1023

1. Разложим на простые множители 103
   

   103 = 103

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (103; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 103 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 103 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (103 и 1023).

НОК (103, 1023) = 105369

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
103 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (103, 1023) = 103 • 1023 = 105369

Как найти наименьшее общее кратное для 103 и 1023

1. Разложим на простые множители 103
   

   103 = 103

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (103) множители, которые не вошли в разложение

   103

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 11 , 31 , 103

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (103, 1023) = 3 • 11 • 31 • 103 = 105369