НОД и НОК для 1031 и 1032 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1031 и 1032

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1031 и 1032 — это наибольшее число, на которое оба числа 1031 и 1032 делятся без остатка.

НОД (1031; 1032) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1031 и 1032 взаимно простые числа
Числа 1031 и 1032 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1031 и 1032

1. Разложим на простые множители 1031
   

   1031 = 1031

2. Разложим на простые множители 1032

   1032 = 2 • 2 • 2 • 3 • 43

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1031; 1032) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1031 и 1032

Наименьшим общим кратным (НОК) 1031 и 1032 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1031 и 1032).

НОК (1031, 1032) = 1063992

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1031 и 1032 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1031, 1032) = 1031 • 1032 = 1063992

Как найти наименьшее общее кратное для 1031 и 1032

1. Разложим на простые множители 1031
   

   1031 = 1031

2. Разложим на простые множители 1032

   1032 = 2 • 2 • 2 • 3 • 43

3. Выберем в разложении меньшего числа (1031) множители, которые не вошли в разложение

   1031

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 43 , 1031

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1031, 1032) = 2 • 2 • 2 • 3 • 43 • 1031 = 1063992