НОД и НОК для 1040 и 1077 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1040 и 1077

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1040 и 1077 — это наибольшее число, на которое оба числа 1040 и 1077 делятся без остатка.

НОД (1040; 1077) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1040 и 1077 взаимно простые числа
Числа 1040 и 1077 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1040 и 1077

  1. Разложим на простые множители 1040

    1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

  2. Разложим на простые множители 1077

    1077 = 3 • 359

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (1040; 1077) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1040 и 1077

Наименьшим общим кратным (НОК) 1040 и 1077 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1040 и 1077).

НОК (1040, 1077) = 1120080

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1040 и 1077 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1040, 1077) = 1040 • 1077 = 1120080

Как найти наименьшее общее кратное для 1040 и 1077

  1. Разложим на простые множители 1040

    1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

  2. Разложим на простые множители 1077

    1077 = 3 • 359

  3. Выберем в разложении меньшего числа (1040) множители, которые не вошли в разложение

    2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    3 , 359 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (1040, 1077) = 3 • 359 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 = 1120080