НОД и НОК для 1040 и 1099 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1040 и 1099

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1040 и 1099 — это наибольшее число, на которое оба числа 1040 и 1099 делятся без остатка.

НОД (1040; 1099) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1040 и 1099 взаимно простые числа
Числа 1040 и 1099 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1040 и 1099

1. Разложим на простые множители 1040
   

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 1099

   1099 = 7 • 157

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1040; 1099) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1040 и 1099

Наименьшим общим кратным (НОК) 1040 и 1099 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1040 и 1099).

НОК (1040, 1099) = 1142960

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1040 и 1099 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1040, 1099) = 1040 • 1099 = 1142960

Как найти наименьшее общее кратное для 1040 и 1099

1. Разложим на простые множители 1040
   

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 1099

   1099 = 7 • 157

3. Выберем в разложении меньшего числа (1040) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   7 , 157 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1040, 1099) = 7 • 157 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 = 1142960