НОД и НОК для 105 и 1031 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 105 и 1031

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 105 и 1031 — это наибольшее число, на которое оба числа 105 и 1031 делятся без остатка.

НОД (105; 1031) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
105 и 1031 взаимно простые числа
Числа 105 и 1031 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 105 и 1031

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (105; 1031) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 105 и 1031

Наименьшим общим кратным (НОК) 105 и 1031 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (105 и 1031).

НОК (105, 1031) = 108255

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
105 и 1031 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (105, 1031) = 105 • 1031 = 108255

Как найти наименьшее общее кратное для 105 и 1031

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем в разложении меньшего числа (105) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1031 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (105, 1031) = 1031 • 3 • 5 • 7 = 108255