НОД и НОК для 105 и 112 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 105 и 112

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 105 и 112 — это наибольшее число, на которое оба числа 105 и 112 делятся без остатка.

НОД (105; 112) = 7.

Как найти наибольший общий делитель для 105 и 112

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 112

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   7

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (105; 112) = 7 = 7

НОК (Наименьшее общее кратное) 105 и 112

Наименьшим общим кратным (НОК) 105 и 112 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (105 и 112).

НОК (105, 112) = 1680

Как найти наименьшее общее кратное для 105 и 112

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 112

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (105) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 7 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (105, 112) = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 3 • 5 = 1680