НОД и НОК для 105 и 120 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 105 и 120

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 105 и 120 — это наибольшее число, на которое оба числа 105 и 120 делятся без остатка.

НОД (105; 120) = 15.

Как найти наибольший общий делитель для 105 и 120

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 120

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (105; 120) = 3 • 5 = 15

НОК (Наименьшее общее кратное) 105 и 120

Наименьшим общим кратным (НОК) 105 и 120 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (105 и 120).

НОК (105, 120) = 840

Как найти наименьшее общее кратное для 105 и 120

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 120

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (105) множители, которые не вошли в разложение

   7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (105, 120) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 840