НОД и НОК для 105 и 140 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 105 и 140

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 105 и 140 — это наибольшее число, на которое оба числа 105 и 140 делятся без остатка.

НОД (105; 140) = 35.

Как найти наибольший общий делитель для 105 и 140

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 140

   140 = 2 • 2 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 7

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (105; 140) = 5 • 7 = 35

НОК (Наименьшее общее кратное) 105 и 140

Наименьшим общим кратным (НОК) 105 и 140 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (105 и 140).

НОК (105, 140) = 420

Как найти наименьшее общее кратное для 105 и 140

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 140

   140 = 2 • 2 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (105) множители, которые не вошли в разложение

   3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 7 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (105, 140) = 2 • 2 • 5 • 7 • 3 = 420