НОД и НОК для 105 и 314 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 105 и 314

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 105 и 314 — это наибольшее число, на которое оба числа 105 и 314 делятся без остатка.

НОД (105; 314) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
105 и 314 взаимно простые числа
Числа 105 и 314 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 105 и 314

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 314

   314 = 2 • 157

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (105; 314) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 105 и 314

Наименьшим общим кратным (НОК) 105 и 314 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (105 и 314).

НОК (105, 314) = 32970

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
105 и 314 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (105, 314) = 105 • 314 = 32970

Как найти наименьшее общее кратное для 105 и 314

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 314

   314 = 2 • 157

3. Выберем в разложении меньшего числа (105) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 157 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (105, 314) = 2 • 157 • 3 • 5 • 7 = 32970