НОД и НОК для 105 и 814 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 105 и 814

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 105 и 814 — это наибольшее число, на которое оба числа 105 и 814 делятся без остатка.

НОД (105; 814) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
105 и 814 взаимно простые числа
Числа 105 и 814 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 105 и 814

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 814

   814 = 2 • 11 • 37

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (105; 814) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 105 и 814

Наименьшим общим кратным (НОК) 105 и 814 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (105 и 814).

НОК (105, 814) = 85470

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
105 и 814 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (105, 814) = 105 • 814 = 85470

Как найти наименьшее общее кратное для 105 и 814

1. Разложим на простые множители 105
   

   105 = 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 814

   814 = 2 • 11 • 37

3. Выберем в разложении меньшего числа (105) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 11 , 37 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (105, 814) = 2 • 11 • 37 • 3 • 5 • 7 = 85470