НОД и НОК для 1065 и 1072 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1065 и 1072

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1065 и 1072 — это наибольшее число, на которое оба числа 1065 и 1072 делятся без остатка.

НОД (1065; 1072) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1065 и 1072 взаимно простые числа
Числа 1065 и 1072 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1065 и 1072

1. Разложим на простые множители 1065
   

   1065 = 3 • 5 • 71

2. Разложим на простые множители 1072

   1072 = 2 • 2 • 2 • 2 • 67

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1065; 1072) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1065 и 1072

Наименьшим общим кратным (НОК) 1065 и 1072 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1065 и 1072).

НОК (1065, 1072) = 1141680

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1065 и 1072 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1065, 1072) = 1065 • 1072 = 1141680

Как найти наименьшее общее кратное для 1065 и 1072

1. Разложим на простые множители 1065
   

   1065 = 3 • 5 • 71

2. Разложим на простые множители 1072

   1072 = 2 • 2 • 2 • 2 • 67

3. Выберем в разложении меньшего числа (1065) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 71

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 67 , 3 , 5 , 71

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1065, 1072) = 2 • 2 • 2 • 2 • 67 • 3 • 5 • 71 = 1141680