НОД и НОК для 1072 и 1083 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1072 и 1083

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1072 и 1083 — это наибольшее число, на которое оба числа 1072 и 1083 делятся без остатка.

НОД (1072; 1083) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1072 и 1083 взаимно простые числа
Числа 1072 и 1083 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1072 и 1083

1. Разложим на простые множители 1072
   

   1072 = 2 • 2 • 2 • 2 • 67

2. Разложим на простые множители 1083

   1083 = 3 • 19 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1072; 1083) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1072 и 1083

Наименьшим общим кратным (НОК) 1072 и 1083 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1072 и 1083).

НОК (1072, 1083) = 1160976

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1072 и 1083 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1072, 1083) = 1072 • 1083 = 1160976

Как найти наименьшее общее кратное для 1072 и 1083

1. Разложим на простые множители 1072
   

   1072 = 2 • 2 • 2 • 2 • 67

2. Разложим на простые множители 1083

   1083 = 3 • 19 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (1072) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 67

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 19 , 19 , 2 , 2 , 2 , 2 , 67

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1072, 1083) = 3 • 19 • 19 • 2 • 2 • 2 • 2 • 67 = 1160976