НОД и НОК для 1080 и 1091 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1080 и 1091

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1080 и 1091 — это наибольшее число, на которое оба числа 1080 и 1091 делятся без остатка.

НОД (1080; 1091) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1080 и 1091 взаимно простые числа
Числа 1080 и 1091 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1080 и 1091

1. Разложим на простые множители 1080
   

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1091

   1091 = 1091

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1080; 1091) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1080 и 1091

Наименьшим общим кратным (НОК) 1080 и 1091 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1080 и 1091).

НОК (1080, 1091) = 1178280

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1080 и 1091 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1080, 1091) = 1080 • 1091 = 1178280

Как найти наименьшее общее кратное для 1080 и 1091

1. Разложим на простые множители 1080
   

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1091

   1091 = 1091

3. Выберем в разложении меньшего числа (1080) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1091 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1080, 1091) = 1091 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 = 1178280