НОД и НОК для 1082 и 1085 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1082 и 1085

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1082 и 1085 — это наибольшее число, на которое оба числа 1082 и 1085 делятся без остатка.

НОД (1082; 1085) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1082 и 1085 взаимно простые числа
Числа 1082 и 1085 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1082 и 1085

1. Разложим на простые множители 1082
   

   1082 = 2 • 541

2. Разложим на простые множители 1085

   1085 = 5 • 7 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1082; 1085) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1082 и 1085

Наименьшим общим кратным (НОК) 1082 и 1085 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1082 и 1085).

НОК (1082, 1085) = 1173970

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1082 и 1085 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1082, 1085) = 1082 • 1085 = 1173970

Как найти наименьшее общее кратное для 1082 и 1085

1. Разложим на простые множители 1082
   

   1082 = 2 • 541

2. Разложим на простые множители 1085

   1085 = 5 • 7 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (1082) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 541

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 7 , 31 , 2 , 541

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1082, 1085) = 5 • 7 • 31 • 2 • 541 = 1173970