НОД и НОК для 1085 и 1089 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1085 и 1089

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1085 и 1089 — это наибольшее число, на которое оба числа 1085 и 1089 делятся без остатка.

НОД (1085; 1089) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1085 и 1089 взаимно простые числа
Числа 1085 и 1089 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1085 и 1089

1. Разложим на простые множители 1085
   

   1085 = 5 • 7 • 31

2. Разложим на простые множители 1089

   1089 = 3 • 3 • 11 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1085; 1089) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1085 и 1089

Наименьшим общим кратным (НОК) 1085 и 1089 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1085 и 1089).

НОК (1085, 1089) = 1181565

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1085 и 1089 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1085, 1089) = 1085 • 1089 = 1181565

Как найти наименьшее общее кратное для 1085 и 1089

1. Разложим на простые множители 1085
   

   1085 = 5 • 7 • 31

2. Разложим на простые множители 1089

   1089 = 3 • 3 • 11 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (1085) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 7 , 31

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 11 , 11 , 5 , 7 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1085, 1089) = 3 • 3 • 11 • 11 • 5 • 7 • 31 = 1181565