НОД и НОК для 109 и 314 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 109 и 314

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 109 и 314 — это наибольшее число, на которое оба числа 109 и 314 делятся без остатка.

НОД (109; 314) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 314 взаимно простые числа
Числа 109 и 314 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 109 и 314

1. Разложим на простые множители 109
   

   109 = 109

2. Разложим на простые множители 314

   314 = 2 • 157

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (109; 314) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 109 и 314

Наименьшим общим кратным (НОК) 109 и 314 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (109 и 314).

НОК (109, 314) = 34226

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 314 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (109, 314) = 109 • 314 = 34226

Как найти наименьшее общее кратное для 109 и 314

1. Разложим на простые множители 109
   

   109 = 109

2. Разложим на простые множители 314

   314 = 2 • 157

3. Выберем в разложении меньшего числа (109) множители, которые не вошли в разложение

   109

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 157 , 109

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (109, 314) = 2 • 157 • 109 = 34226