НОД и НОК для 1099 и 1100 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1099 и 1100

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1099 и 1100 — это наибольшее число, на которое оба числа 1099 и 1100 делятся без остатка.

НОД (1099; 1100) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1099 и 1100 взаимно простые числа
Числа 1099 и 1100 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1099 и 1100

1. Разложим на простые множители 1099
   

   1099 = 7 • 157

2. Разложим на простые множители 1100

   1100 = 2 • 2 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1099; 1100) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1099 и 1100

Наименьшим общим кратным (НОК) 1099 и 1100 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1099 и 1100).

НОК (1099, 1100) = 1208900

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1099 и 1100 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1099, 1100) = 1099 • 1100 = 1208900

Как найти наименьшее общее кратное для 1099 и 1100

1. Разложим на простые множители 1099
   

   1099 = 7 • 157

2. Разложим на простые множители 1100

   1100 = 2 • 2 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (1099) множители, которые не вошли в разложение

   7 , 157

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 11 , 7 , 157

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1099, 1100) = 2 • 2 • 5 • 5 • 11 • 7 • 157 = 1208900