НОД и НОК для 110 и 343 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 110 и 343

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 110 и 343 — это наибольшее число, на которое оба числа 110 и 343 делятся без остатка.

НОД (110; 343) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
110 и 343 взаимно простые числа
Числа 110 и 343 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 110 и 343

1. Разложим на простые множители 110
   

   110 = 2 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 343

   343 = 7 • 7 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (110; 343) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 110 и 343

Наименьшим общим кратным (НОК) 110 и 343 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (110 и 343).

НОК (110, 343) = 37730

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
110 и 343 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (110, 343) = 110 • 343 = 37730

Как найти наименьшее общее кратное для 110 и 343

1. Разложим на простые множители 110
   

   110 = 2 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 343

   343 = 7 • 7 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (110) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 5 , 11

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   7 , 7 , 7 , 2 , 5 , 11

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (110, 343) = 7 • 7 • 7 • 2 • 5 • 11 = 37730