НОД и НОК для 111 и 1031 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 111 и 1031

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 111 и 1031 — это наибольшее число, на которое оба числа 111 и 1031 делятся без остатка.

НОД (111; 1031) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
111 и 1031 взаимно простые числа
Числа 111 и 1031 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 111 и 1031

1. Разложим на простые множители 111
   

   111 = 3 • 37

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (111; 1031) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 111 и 1031

Наименьшим общим кратным (НОК) 111 и 1031 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (111 и 1031).

НОК (111, 1031) = 114441

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
111 и 1031 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (111, 1031) = 111 • 1031 = 114441

Как найти наименьшее общее кратное для 111 и 1031

1. Разложим на простые множители 111
   

   111 = 3 • 37

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем в разложении меньшего числа (111) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 37

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1031 , 3 , 37

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (111, 1031) = 1031 • 3 • 37 = 114441