НОД и НОК для 111 и 128 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 111 и 128

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 111 и 128 — это наибольшее число, на которое оба числа 111 и 128 делятся без остатка.

НОД (111; 128) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
111 и 128 взаимно простые числа
Числа 111 и 128 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 111 и 128

  1. Разложим на простые множители 111

    111 = 3 • 37

  2. Разложим на простые множители 128

    128 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (111; 128) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 111 и 128

Наименьшим общим кратным (НОК) 111 и 128 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (111 и 128).

НОК (111, 128) = 14208

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
111 и 128 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (111, 128) = 111 • 128 = 14208

Как найти наименьшее общее кратное для 111 и 128

  1. Разложим на простые множители 111

    111 = 3 • 37

  2. Разложим на простые множители 128

    128 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

  3. Выберем в разложении меньшего числа (111) множители, которые не вошли в разложение

    3 , 37

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 37

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (111, 128) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 37 = 14208