НОД и НОК для 112 и 171 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 112 и 171

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 112 и 171 — это наибольшее число, на которое оба числа 112 и 171 делятся без остатка.

НОД (112; 171) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
112 и 171 взаимно простые числа
Числа 112 и 171 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 112 и 171

1. Разложим на простые множители 112
   

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 171

   171 = 3 • 3 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (112; 171) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 112 и 171

Наименьшим общим кратным (НОК) 112 и 171 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (112 и 171).

НОК (112, 171) = 19152

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
112 и 171 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (112, 171) = 112 • 171 = 19152

Как найти наименьшее общее кратное для 112 и 171

1. Разложим на простые множители 112
   

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 171

   171 = 3 • 3 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (112) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 19 , 2 , 2 , 2 , 2 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (112, 171) = 3 • 3 • 19 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7 = 19152