НОД и НОК для 112 и 205 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 112 и 205

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 112 и 205 — это наибольшее число, на которое оба числа 112 и 205 делятся без остатка.

НОД (112; 205) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
112 и 205 взаимно простые числа
Числа 112 и 205 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 112 и 205

1. Разложим на простые множители 112
   

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 205

   205 = 5 • 41

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (112; 205) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 112 и 205

Наименьшим общим кратным (НОК) 112 и 205 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (112 и 205).

НОК (112, 205) = 22960

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
112 и 205 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (112, 205) = 112 • 205 = 22960

Как найти наименьшее общее кратное для 112 и 205

1. Разложим на простые множители 112
   

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 205

   205 = 5 • 41

3. Выберем в разложении меньшего числа (112) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 41 , 2 , 2 , 2 , 2 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (112, 205) = 5 • 41 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7 = 22960