НОД и НОК для 114 и 115 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 114 и 115

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 114 и 115 — это наибольшее число, на которое оба числа 114 и 115 делятся без остатка.

НОД (114; 115) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
114 и 115 взаимно простые числа
Числа 114 и 115 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 114 и 115

1. Разложим на простые множители 114
   

   114 = 2 • 3 • 19

2. Разложим на простые множители 115

   115 = 5 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (114; 115) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 114 и 115

Наименьшим общим кратным (НОК) 114 и 115 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (114 и 115).

НОК (114, 115) = 13110

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
114 и 115 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (114, 115) = 114 • 115 = 13110

Как найти наименьшее общее кратное для 114 и 115

1. Разложим на простые множители 114
   

   114 = 2 • 3 • 19

2. Разложим на простые множители 115

   115 = 5 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (114) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 3 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 23 , 2 , 3 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (114, 115) = 5 • 23 • 2 • 3 • 19 = 13110