НОД и НОК для 119 и 500 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 119 и 500

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 119 и 500 — это наибольшее число, на которое оба числа 119 и 500 делятся без остатка.

НОД (119; 500) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
119 и 500 взаимно простые числа
Числа 119 и 500 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 119 и 500

1. Разложим на простые множители 119
   

   119 = 7 • 17

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (119; 500) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 119 и 500

Наименьшим общим кратным (НОК) 119 и 500 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (119 и 500).

НОК (119, 500) = 59500

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
119 и 500 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (119, 500) = 119 • 500 = 59500

Как найти наименьшее общее кратное для 119 и 500

1. Разложим на простые множители 119
   

   119 = 7 • 17

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (119) множители, которые не вошли в разложение

   7 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 7 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (119, 500) = 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 7 • 17 = 59500