НОД и НОК для 120 и 1027 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 120 и 1027

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 120 и 1027 — это наибольшее число, на которое оба числа 120 и 1027 делятся без остатка.

НОД (120; 1027) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
120 и 1027 взаимно простые числа
Числа 120 и 1027 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 120 и 1027

1. Разложим на простые множители 120
   

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1027

   1027 = 13 • 79

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (120; 1027) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 120 и 1027

Наименьшим общим кратным (НОК) 120 и 1027 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (120 и 1027).

НОК (120, 1027) = 123240

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
120 и 1027 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (120, 1027) = 120 • 1027 = 123240

Как найти наименьшее общее кратное для 120 и 1027

1. Разложим на простые множители 120
   

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1027

   1027 = 13 • 79

3. Выберем в разложении меньшего числа (120) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   13 , 79 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (120, 1027) = 13 • 79 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 123240