НОД и НОК для 120 и 405 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 120 и 405

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 120 и 405 — это наибольшее число, на которое оба числа 120 и 405 делятся без остатка.

НОД (120; 405) = 15.

Как найти наибольший общий делитель для 120 и 405

1. Разложим на простые множители 120
   

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 405

   405 = 3 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (120; 405) = 3 • 5 = 15

НОК (Наименьшее общее кратное) 120 и 405

Наименьшим общим кратным (НОК) 120 и 405 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (120 и 405).

НОК (120, 405) = 3240

Как найти наименьшее общее кратное для 120 и 405

1. Разложим на простые множители 120
   

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 405

   405 = 3 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (120) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 3 , 3 , 5 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (120, 405) = 3 • 3 • 3 • 3 • 5 • 2 • 2 • 2 = 3240