НОД и НОК для 120 и 840 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 120 и 840

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 120 и 840 — это наибольшее число, на которое оба числа 120 и 840 делятся без остатка.

НОД (120; 840) = 120.

Как найти наибольший общий делитель для 120 и 840

1. Разложим на простые множители 120
   

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 840

   840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2 , 3 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (120; 840) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 120

НОК (Наименьшее общее кратное) 120 и 840

Наименьшим общим кратным (НОК) 120 и 840 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (120 и 840).

НОК (120, 840) = 840

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 840 делится нацело на 120, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 840

Как найти наименьшее общее кратное для 120 и 840

1. Разложим на простые множители 120
   

   120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 840

   840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (120) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (120, 840) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 840