НОД и НОК для 123 и 208 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 123 и 208

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 123 и 208 — это наибольшее число, на которое оба числа 123 и 208 делятся без остатка.

НОД (123; 208) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
123 и 208 взаимно простые числа
Числа 123 и 208 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 123 и 208

1. Разложим на простые множители 123
   

   123 = 3 • 41

2. Разложим на простые множители 208

   208 = 2 • 2 • 2 • 2 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (123; 208) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 123 и 208

Наименьшим общим кратным (НОК) 123 и 208 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (123 и 208).

НОК (123, 208) = 25584

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
123 и 208 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (123, 208) = 123 • 208 = 25584

Как найти наименьшее общее кратное для 123 и 208

1. Разложим на простые множители 123
   

   123 = 3 • 41

2. Разложим на простые множители 208

   208 = 2 • 2 • 2 • 2 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (123) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 13 , 3 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (123, 208) = 2 • 2 • 2 • 2 • 13 • 3 • 41 = 25584