НОД и НОК для 125 и 1014 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 125 и 1014

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 125 и 1014 — это наибольшее число, на которое оба числа 125 и 1014 делятся без остатка.

НОД (125; 1014) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
125 и 1014 взаимно простые числа
Числа 125 и 1014 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 125 и 1014

1. Разложим на простые множители 125
   

   125 = 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (125; 1014) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 125 и 1014

Наименьшим общим кратным (НОК) 125 и 1014 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (125 и 1014).

НОК (125, 1014) = 126750

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
125 и 1014 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (125, 1014) = 125 • 1014 = 126750

Как найти наименьшее общее кратное для 125 и 1014

1. Разложим на простые множители 125
   

   125 = 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (125) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 13 , 13 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (125, 1014) = 2 • 3 • 13 • 13 • 5 • 5 • 5 = 126750