НОД и НОК для 125 и 500 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 125 и 500

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 125 и 500 — это наибольшее число, на которое оба числа 125 и 500 делятся без остатка.

НОД (125; 500) = 125.

Как найти наибольший общий делитель для 125 и 500

1. Разложим на простые множители 125
   

   125 = 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 5 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (125; 500) = 5 • 5 • 5 = 125

НОК (Наименьшее общее кратное) 125 и 500

Наименьшим общим кратным (НОК) 125 и 500 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (125 и 500).

НОК (125, 500) = 500

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 500 делится нацело на 125, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 500

Как найти наименьшее общее кратное для 125 и 500

1. Разложим на простые множители 125
   

   125 = 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (125) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (125, 500) = 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = 500