НОД и НОК для 135 и 584 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 135 и 584

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 135 и 584 — это наибольшее число, на которое оба числа 135 и 584 делятся без остатка.

НОД (135; 584) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
135 и 584 взаимно простые числа
Числа 135 и 584 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 135 и 584

1. Разложим на простые множители 135
   

   135 = 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 584

   584 = 2 • 2 • 2 • 73

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (135; 584) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 135 и 584

Наименьшим общим кратным (НОК) 135 и 584 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (135 и 584).

НОК (135, 584) = 78840

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
135 и 584 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (135, 584) = 135 • 584 = 78840

Как найти наименьшее общее кратное для 135 и 584

1. Разложим на простые множители 135
   

   135 = 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 584

   584 = 2 • 2 • 2 • 73

3. Выберем в разложении меньшего числа (135) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 73 , 3 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (135, 584) = 2 • 2 • 2 • 73 • 3 • 3 • 3 • 5 = 78840