НОД и НОК для 144 и 899 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 144 и 899

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 144 и 899 — это наибольшее число, на которое оба числа 144 и 899 делятся без остатка.

НОД (144; 899) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
144 и 899 взаимно простые числа
Числа 144 и 899 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 144 и 899

1. Разложим на простые множители 144
   

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 899

   899 = 29 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (144; 899) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 144 и 899

Наименьшим общим кратным (НОК) 144 и 899 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (144 и 899).

НОК (144, 899) = 129456

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
144 и 899 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (144, 899) = 144 • 899 = 129456

Как найти наименьшее общее кратное для 144 и 899

1. Разложим на простые множители 144
   

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 899

   899 = 29 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (144) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   29 , 31 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (144, 899) = 29 • 31 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 129456