НОД и НОК для 15 и 512 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 15 и 512

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 15 и 512 — это наибольшее число, на которое оба числа 15 и 512 делятся без остатка.

НОД (15; 512) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
15 и 512 взаимно простые числа
Числа 15 и 512 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 15 и 512

1. Разложим на простые множители 15
   

   15 = 3 • 5

2. Разложим на простые множители 512

   512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (15; 512) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 15 и 512

Наименьшим общим кратным (НОК) 15 и 512 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (15 и 512).

НОК (15, 512) = 7680

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
15 и 512 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (15, 512) = 15 • 512 = 7680

Как найти наименьшее общее кратное для 15 и 512

1. Разложим на простые множители 15
   

   15 = 3 • 5

2. Разложим на простые множители 512

   512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем в разложении меньшего числа (15) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (15, 512) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 7680