НОД и НОК для 16 и 123 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 16 и 123

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 16 и 123 — это наибольшее число, на которое оба числа 16 и 123 делятся без остатка.

НОД (16; 123) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
16 и 123 взаимно простые числа
Числа 16 и 123 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 16 и 123

1. Разложим на простые множители 16
   

   16 = 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 123

   123 = 3 • 41

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (16; 123) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 16 и 123

Наименьшим общим кратным (НОК) 16 и 123 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (16 и 123).

НОК (16, 123) = 1968

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
16 и 123 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (16, 123) = 16 • 123 = 1968

Как найти наименьшее общее кратное для 16 и 123

1. Разложим на простые множители 16
   

   16 = 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 123

   123 = 3 • 41

3. Выберем в разложении меньшего числа (16) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 41 , 2 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (16, 123) = 3 • 41 • 2 • 2 • 2 • 2 = 1968