НОД и НОК для 165 и 1048 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 165 и 1048

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 165 и 1048 — это наибольшее число, на которое оба числа 165 и 1048 делятся без остатка.

НОД (165; 1048) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
165 и 1048 взаимно простые числа
Числа 165 и 1048 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 165 и 1048

1. Разложим на простые множители 165
   

   165 = 3 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 1048

   1048 = 2 • 2 • 2 • 131

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (165; 1048) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 165 и 1048

Наименьшим общим кратным (НОК) 165 и 1048 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (165 и 1048).

НОК (165, 1048) = 172920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
165 и 1048 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (165, 1048) = 165 • 1048 = 172920

Как найти наименьшее общее кратное для 165 и 1048

1. Разложим на простые множители 165
   

   165 = 3 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 1048

   1048 = 2 • 2 • 2 • 131

3. Выберем в разложении меньшего числа (165) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 11

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 131 , 3 , 5 , 11

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (165, 1048) = 2 • 2 • 2 • 131 • 3 • 5 • 11 = 172920