НОД и НОК для 17 и 1017 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 17 и 1017

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 17 и 1017 — это наибольшее число, на которое оба числа 17 и 1017 делятся без остатка.

НОД (17; 1017) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
17 и 1017 взаимно простые числа
Числа 17 и 1017 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 17 и 1017

1. Разложим на простые множители 17
   

   17 = 17

2. Разложим на простые множители 1017

   1017 = 3 • 3 • 113

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (17; 1017) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 17 и 1017

Наименьшим общим кратным (НОК) 17 и 1017 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (17 и 1017).

НОК (17, 1017) = 17289

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
17 и 1017 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (17, 1017) = 17 • 1017 = 17289

Как найти наименьшее общее кратное для 17 и 1017

1. Разложим на простые множители 17
   

   17 = 17

2. Разложим на простые множители 1017

   1017 = 3 • 3 • 113

3. Выберем в разложении меньшего числа (17) множители, которые не вошли в разложение

   17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 113 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (17, 1017) = 3 • 3 • 113 • 17 = 17289