НОД и НОК для 17 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 17 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 17 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 17 и 1040 делятся без остатка.

НОД (17; 1040) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
17 и 1040 взаимно простые числа
Числа 17 и 1040 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 17 и 1040

1. Разложим на простые множители 17
   

   17 = 17

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (17; 1040) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 17 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 17 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (17 и 1040).

НОК (17, 1040) = 17680

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
17 и 1040 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (17, 1040) = 17 • 1040 = 17680

Как найти наименьшее общее кратное для 17 и 1040

1. Разложим на простые множители 17
   

   17 = 17

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (17) множители, которые не вошли в разложение

   17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (17, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 • 17 = 17680