НОД и НОК для 172 и 1005 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 172 и 1005

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 172 и 1005 — это наибольшее число, на которое оба числа 172 и 1005 делятся без остатка.

НОД (172; 1005) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 1005 взаимно простые числа
Числа 172 и 1005 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 172 и 1005

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 1005

   1005 = 3 • 5 • 67

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (172; 1005) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 172 и 1005

Наименьшим общим кратным (НОК) 172 и 1005 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (172 и 1005).

НОК (172, 1005) = 172860

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 1005 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (172, 1005) = 172 • 1005 = 172860

Как найти наименьшее общее кратное для 172 и 1005

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 1005

   1005 = 3 • 5 • 67

3. Выберем в разложении меньшего числа (172) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 67 , 2 , 2 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (172, 1005) = 3 • 5 • 67 • 2 • 2 • 43 = 172860