НОД и НОК для 172 и 345 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 172 и 345

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 172 и 345 — это наибольшее число, на которое оба числа 172 и 345 делятся без остатка.

НОД (172; 345) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 345 взаимно простые числа
Числа 172 и 345 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 172 и 345

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 345

   345 = 3 • 5 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (172; 345) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 172 и 345

Наименьшим общим кратным (НОК) 172 и 345 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (172 и 345).

НОК (172, 345) = 59340

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 345 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (172, 345) = 172 • 345 = 59340

Как найти наименьшее общее кратное для 172 и 345

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 345

   345 = 3 • 5 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (172) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 23 , 2 , 2 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (172, 345) = 3 • 5 • 23 • 2 • 2 • 43 = 59340